已知函数f（x）= （常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值； （2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与  的大小；（3）设g（x）=  ，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
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已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称． （1）求f（0）的值 （2）证明函数f（x）是周期函数 （3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象． |
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设k∈R，函数 ，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性． |
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已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1． （1）求证：f（x）是偶函数； （2）f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）解不等式f（2x2-1）＜2． |
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已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为为实数），x∈R． （1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围． |
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记函数f（x）= 的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． |
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下列命题中 ①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1． ②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3． ③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线． ④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+} ⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）． 其中正确的命题的序号是 ． |
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| 偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，则y=f（x）的解析式为 ． | |
| 已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为 ． | |
| 函数f（x）=log2（2x-x2）的递增区间是 ． | |
