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若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则a的取值范围是( )
A.a≠-1或a≠2
B.a≠-1且a≠2
C.a≠-1
D.a≠2
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )
A.当n=6时,该命题不成立
B.当n=6时,该命题成立
C.当n=4时,该命题不成立
D.当n=4时,该命题成立
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且f(a)=g(a),在(a,b)上可导且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有( )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+g(b)
函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是( )
A.1
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C.0
D.-1
下列结论中正确的是( )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在x附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x)是极大值
C.如果在x附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x)是极小值
D.如果在x附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x)是极大值
函数y=x2cosx的导数为( )
A.y′=2xcosx-x2sin
B.y′=2xcosx+x2sin
C.y′=x2cosx-2xsin
D.y′=xcosx-x2sin
设函数y=f(x),当自变量x由x改变到x+△x时,函数值的改变量△y等于( )
A.f(x+△x)
B.f(x)+△
C.f(x)•△
D.f(x+△x)-f(x
定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(1)=1,且当a,b∈[-1,1]时,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.
(2)若f(x)是奇函数,不等式mf(x)≤m2+m-3对所有的x∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围.
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.
(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.
(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.
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