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[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点． （1）求AE与D1F所成的角； （2）证明AE⊥面A1D1F． 
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分． A．选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由． B．选修4-2：短阵与变换 已知矩阵  ，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．C．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是  ，求曲线C的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲 已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值． 
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设函数f（x）=p（x- ）-2lnx，g（x）= ．（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程； （2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （3）若在[1，e]上至少存在一点xo，使得f（x）＞g（x）成立，求p的取值范围． |
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将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足 ．（Ⅰ）证明数列  成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当  时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．
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某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由． |
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已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）． （1）若m=0，求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值． |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点． （1）证明：DE∥平面PBC； （2）证明：DE⊥平面PAB． 
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已知平面直角坐标系 ，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程； （2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为  ，求直线l的方程． |
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已知函数 ，f（a）f（b）f（c）＜0实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列六个判断：①d＜a②d＞a③d＜b④d＞b⑤d＜c⑥d＞c其中可能成立的个数为 ．
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若椭圆 上横坐标为 的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 ．
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