是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2= （an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论． |
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某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：
（2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布； （3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？ |
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某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率． |
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奥运会火炬传递准备在某省8个城市中选取6个制定传递路线，满足下列条件的方法各有多少种？ （1）甲乙两个城市只选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？ （2）甲乙两个城市至少选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？ |
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已知在 的展开式中，第4项是常数项．（1）求第6项的二项式系数； （2）若Cnr-1=Cn3r-2，求r的值． |
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若f（z）= +|z|，z1=3+4i，z2=-2+i，求f的值． |
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从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 种取法．在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有 ，即有等式： 成立．试根据上述思想化简下列式子： = ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．
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已知 ， ，若k为满足 的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是 ．
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| 在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是以an=3n-5为通项公式的数列{an}的第 项． | |
| 甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8和0.7，若两人同时独立射击，则靶被击中的概率为 ． | |
