已知f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)证明:对任意实数b,函数y=f(x)的图象与直线最多只有一个交点; (3)设,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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若a>0,b>0,且a+b=c, 求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr.
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在给定坐标系中作出函数f(x)=x2-4|x|-2的图象,并根据图象写出函数的单调增区间,单调减区间及不等式f(x)>0的解集.
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已知M={x|-2<x≤5},N={x|a+1≤x<2a2-1}. (1)若M⊆N,求实数a的取值范围;(2)若M⊇N,求实数a的取值范围.
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设a,b分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根,则a+b= log2a+2b= .
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已知的奇偶性是 .
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关于x的方程logax=logxa(a>0,a≠1)的解为 .
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若幂函数y=xn的图象在0<x<1时,位于直线y=x的下方,则n的取值范围是 ;若幂函数y=xn的图象在0<x<1时,位于直线y=x的上方,则n的取值范围是 .
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下列四个关于函数f(x)命题:①如果函数f(x)是增函数,则方程f(x)=0一定有解;②如果函数f(x)是减函数,则方程f(x)=0至多有一个解;③如果函数f(x)是偶函数,则方程f(x)=0一定有偶数个解;④如果函数f(x)是奇函数,且方程f(x)=1有解,则方程f(x)=-1也有解;其中正确的命题是: .
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已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为 .
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