已知中心在原点的双曲线C的离心率为,一条准线方程为x= (1)求双曲线C的标准方程 (2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围. |
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已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,且 (1)计算椭圆的离心率e (2)若直线l向右平移一个单位后得到l′,l′被椭圆C截得的弦长为,则求椭圆C的方程. |
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如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为4,E为面A1D1DA的中心, CF=3FC1,AH=3HD, (1)求异面直线EB1与HF之间的距离 (2)求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值. |
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如图所示,设A为△ABC所在平面外一点,HD=2CH,G为BH的中点 (1)试用表示 (2)若,∠BAC=60°,∠CAD=∠DAB=45°,||=||=2,||=3,求|| |
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已知双曲线的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为,则a= . | |
椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为 . | |
直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|= . | |
已知平面α的一个法向量,点A(-1,3,0)在α内,则点P(-2,1,2)到α的距离为 . | |
若向量、的夹角的余弦值为,则λ= . | |
已知点P是椭圆上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且,则|OM|的取值范围是( ) A.(0,2] B. C.[2) D.[0,4] |
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