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设函数f （x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2，a∈R． （Ⅰ） 若x=1是f （x）的极大值点，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 设函数g（x）=bx2-（2b+1）x+ln x （b≠0，b∈R），若函数f （x）有极大值，且g（x）的极大值点与f （x）的极大值点相同．当a＞-3时，求证：g（x）的极小值小于-1． |
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设椭圆C1： 的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）设M（0，  ），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （Ⅰ）证明：AE⊥PD； （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为  ，求二面角E-AF-C的余弦值．
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现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同． （Ⅰ） 现从袋子里任意摸出3个球，求其中有两球同色的概率； （Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有两球同色为止，求摸球次数ξ的分布列及数学期望． |
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在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA， ．（1）求B的值； （2）若△ABC的面积为  ，求a，b的值． |
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如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积．若 ，且ax+y-108xy≥0恒成立，则正实数a的最小值为 ．
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设关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前几项和为Sn，则 的值为 ．
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| 已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p= ． | |
已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则 = ．
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| 已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k= ． | |
