设函数 ．（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性． （Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有  成立，求实数m的取值范围． |
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 如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D： 的焦距等于2|ON|，且过点 ．（I） 求圆C和椭圆D的方程； （Ⅱ） 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由． |
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在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°． （Ⅰ）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高； （Ⅱ）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值． 
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某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数； （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望． |
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已知函数 （ω＞0， ．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 ，且过点 ．（Ⅰ）求函数f（x）的达式； （Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，  ， ，角C为锐角．且满足2a=4asinC-csinA，求c的值． |
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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．
①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数； ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点； ⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． 
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| 某校开设7门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选1门．学校规定每位同学选3门，共有 种不同的选修方案（用数学解答） | |
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= （b2+c2-a2），则∠A= ．
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 执行如图所示的程序框图，若输出的b值为16，则图中判断框内“？”处应填的数为 ．
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在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则 的取值范围是 ．
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