已知函数f（x）= m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．（Ⅰ）当  时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]； （Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由． |
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某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足： ①y与a-x和x的乘积成正比；②  y=a2；③  其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域； （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值． |
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已知，在水平平面α上有一长方体AC1绕BC旋转90得到如图所示的几何体． （Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面EFC2B2； （Ⅱ）当AB=BC=1时，直线CB2与平面ADC1B1所成的角的正弦值为  ，求AA1的长度；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面BCC1B1与平面α所成的角为θ，长方体AC1的最高点离平面α的距离为f（θ），请直接写出f（θ）的一个表达式，并注明定义域． 
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椭圆C1： 与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M，抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．（Ⅰ）若M  ，求C1和C2的标准方程；（II）求椭圆C1离心率的取值范围． 
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随机变量X的分布列如下表如示，若数列{pn}是以p1为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q（p1，q）．现随机变量X∽Q（ ，2）．
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率． |
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 已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为 ，则a= ．
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在△ABC中，∠A=60°，b=1， ，则 等于 ．
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| 已知（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2+a4的值等于 ． | |
| P为抛物线y2=4x上一动点，则点P到y轴距离和到点A（2，3）距离之和的最小值等于 ． | |
| 已知复数Z=a+bi（其中i为虚数单位），若|a|≤1且|b|≤1，则|Z|≤1的概率为 ． | |
