设f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，且存在斜率为 的切线．（1）求a的取值范围； （2）若函数y=f（x）在区间[m，n]上单调递增，求|m-n}的取值范围； （3）是否存在a的取值使得对于任意x∈（-∞，0]，都有f（x）≥0． |
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某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an= （单位：万元，n∈N*），记第n天的利润率bn= ，例如b3= ．（1）求b1，b2的值； （2）求第n天的利润率bn； （3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率． |
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设A、B分别是x轴，y轴上的动点，P在直线AB上，且 = ，| |=2+ ．（1）求点P的轨迹E的方程； （2）已知E上定点K（-2，0）及动点M、N满足  • =0，试证：直线MN必过x轴上的定点． |
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，当E、F分别在线段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=3，BC=4，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直． （1）证明：直线AB与CD是异面直线； （2）当直线AC与平面EFCD所成角为30°时，求二面角A-DC-E的余弦值． 
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2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为 ．这三项测试能否通过相互之间没有影响．（1）求A能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望． |
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在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6， =24，sinA+sinC= ．（1）求cosB； （2）求△ABC的面积的最大值． |
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如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果 =xe1+xe2，（其中e1，e2分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．（1）已知P的斜坐标为（1，  ），则| |= ．（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足|  |=| |，则P的轨迹方程是 ．
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如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD．为45°，则这座电视发射塔的高度CD为 米．
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当x，y满足|x|+|y|＜1时，变量 的取值范围是 ．
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| 在抛物线y2=2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p= ． | |
