甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ．（Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？ （Ⅱ）求p的值； （Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． 注：“n=0”，即为“n←0”或为“n：=0”． 
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如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB= ，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）．（1）求证：AB∥平面DNC； （2）当DN的长为何值时，二面角D-BC-N的大小为30°？ 
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已知函数 ．（1）若点A（α，y）（  ）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）设x=x是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x）的值； （3）求函数  的值域． |
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（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是 （θ是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为． |
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（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点，且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是 ．
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已知函数 则f（log23）= ．
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“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S值为 ，S的统计意义是 ．
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| 对于∀x∈R+，用F（x）表示log2x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）= ． | |
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且A=30°．现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是 （用序号填写）；由此得到的△ABC的面积为 ．
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以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．
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