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选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=24 ①求a+2b+3c的最值； ②若满足题设条件的任意实数a，b，c，不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恒成立，求实数x的取值范围． |
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选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为 ，直线l过点P且倾斜角为 ，曲线C的极坐标方程是 ，设直线l与曲线C交于A、B两点．①写出直线l的参数方程； ②求|PA|+|PB|的值． |
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选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 ①求二阶矩阵X，使MX=N； ②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量． |
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已知函数y=f（x）满足方程f（x）+（x-3）f（1）=x3+x-4（x∈R）． （I）求f（x）的解析式； （II）若函数y=f（x）在区间[-1，m]上的值域为  ，试确定m的取值范围；（III）记g（x）=f（x）-bx2+（2c+1）x-2，若g'（x）的两个零点x1，x2满足x1≠x2，且x1，x2∈[-1，2]，求b+2c的取值范围． |
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统计部门在一次调查统计中得知，某行业在2010年末有员工30万人，假定每年退休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万人（m为常数），记2010年末员工人数为b1，以后各年末的员工人数分别为b2，b3，b4… （I）写出b2，b3的表达式及bn与bn-1的关系式； （II）若a=6，为提高就业率，且考虑到行业规模的制约，m在什么范围内取值时能够保持员工人数逐年增加，且员工总数不超过60万人． |
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如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF= ，EF=2．（I）求证：DF∥平面ABE； （II）设  =λ，问：当λ取何值时，二面角D-EF-C的大小为 ．
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已知椭圆 ，离心率 ，点P为椭圆C上任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，且△PF1F2的周长为10．（I）求椭圆C的方程； （II）若点P的坐标为  ，判断以PF1为直径的⊙O1与以长轴为直径的⊙O的位置关系，并说明理由． |
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已知复数z1=sinx+λi，z2=m+（m- cosx）i（λ，m，x∈R），且z1=z2．（I）若λ=0，且0＜x＜π，求x的值； （II）设f（x）=λcosx，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． |
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已知展开式 +…对x∈R且x≠0恒成立，方程 =0有无究多个根：±π，±2π，…±nπ，…，则1- …，比较两边x2的系数可以推得1+ ．设代数方程1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n个不同的根：±x1，±x2，…±xn，类比上述方法可得a1= ．（用x1，x2，…，xn表示）
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如图，设抛物线C的方程为y2=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN= ．
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