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已知集合U=R，A={x|x2-5x+6≥0}，那么∁UA=（ ） A．{x|x＜2或x＞3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|2≤x≤3} |
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用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为an． （1）试用数学归纳法证明：  ；（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：  ．
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某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
（Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ． |
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度． |
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（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵A=  ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1= ，属于特征值1的一个特征向量为α2= ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵． |
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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”． （1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式； （2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由； （3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围． |
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对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为{an}的“差数列”． （I）若{an}的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出{an}的一个通项公式； （II）若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，求数列{an}的前n项和Sn； （III）对于（II）中的数列{an}，若数列{bn}满足anbnbn+1=-21•28（n∈N*），且b4=-7． 求：①数列{bn}的通项公式；②当数列{bn}前n项的积最大时n的值． |
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已知椭圆 和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e； （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围； （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：  为定值．
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如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇A、B，它们与MN的距离分别是akm与8km（a＞8），A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元．设计部门提交了以下三种修路方案： 方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口； 方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口； 方案③：从A修一条普通公路到B，再从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案． 
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在直角梯形PBCD中， ，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下左图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且 ，M，N分别是线段AB，BC的中点，如右图．（1）求证：SA⊥平面ABCD； （2）求证：平面AEC∥平面SMN．  |
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