已知函数 ，其中a，b为常数．（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间； （2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率． |
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某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动． （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率； （3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． |
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某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求： ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率； ②ξ的分布列和数学期望． |
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在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知 ， ．（1）求cosC的值； （2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长． |
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设函数f（x）=2sinx-cosx． （1）若x是函数f（x）的一个零点，求cos2x的值； （2）若x是函数f（x）的一个极值点，求sin2x的值． |
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设向量 ， ， ，若 ，求：（1）  的值；（2）  的值． |
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设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为 ．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移  个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间． |
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已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0． （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值； （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由． （Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足  ，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a． |
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已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1． （1）求证：f（x）是偶函数； （2）f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）解不等式f（2x2-1）＜2． |
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已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数． （1）求a的取值范围； （2）设g（x）=e2x-aex-1，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值． |
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