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设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值； （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由． |
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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元． （Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值； （Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？ （参考数据：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786） |
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC中点，E为CC1中点，侧面BCC1B1为正方形． （1）证明：A1C∥平面AB1D； （2）证明：BE⊥AB1； （3）设∠BAC=θ，若  ，求 的最大值．
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已知椭圆 （a＞b＞0）的上顶点坐标为 ，离心率为 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求 的取值范围． |
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某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ （Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率． |
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已知向量 ， ，若 ．（1） 求函数f（x）的最小正周期； （2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且  （C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值． |
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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”； （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号； （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）； （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立． 今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号： ①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③  ．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是 ． |
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 右图所示的算法流程图的输出结果是 ．
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若变量x、y满足 ，若2x-y的最大值为-1，则a= ．
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如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 ．
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