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已知集合P={x|-2≤x＜3}，Q={x|x2-3x-4＞0}，那么P∩Q等于（ ） A．（-1，3） B．（-∞，-1]∪（3，+∞） C．[-2，-1） D．[-1，3） |
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对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数f（x）= 有且仅有两个不动点0和2．（1）试求b、c满足的关系式． （2）若c=2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（  ）=1，求证： ＜ ＜ ．（3）设bn=-  ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1＜ln2009＜T2008． |
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已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为 的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中 ．（1）求xn与xn+1的关系式； （2）求证：{  }是等比数列；（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）． |
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若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”， （1）判断g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由； （2）若数列{xn}对所有的正整数n都有  ，设yn=sinxn，求证： ． |
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已知函数f（x）=x-alnx， ．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间； （Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围． |
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设函数 为自然对数的底数）．（1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围； （2）求证：对于大于1的正整数n，恒有  成立． |
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（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？ |
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某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*） （1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？ |
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已知椭圆 的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P， ．（1）求椭圆C1的方程； （2）过点A（-1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使  成立的动点R的轨迹方程． |
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如图，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一个椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B． （1）求椭圆的离心率； （2）若以PQ所在直线为x轴，线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线l将Rt△PAB的面积分为相等的两部分，求直线l的方程． 
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