（1）当k∈N*时，求证： 是正整数；（2）试证明大于  的最小整数能被2n+1整除（n∈N*） |
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）． （1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面； （2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于  ？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．
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选做题A．平面几何选讲 过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN， 证明：  ．B．矩阵与变换（10分） 已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． C．坐标系与参数方程 已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线  上的动点，试求线段AB长的最大值．D．不等式选讲已知m，n是正数，证明：  ≥m2+n2．
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设数列{an}是一个无穷数列，记 ，n∈N*．（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0； （2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列； （3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足  ，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由． |
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设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0． （1）求f（x）的极值； （2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数  的最小值；（3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值． |
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已知椭圆E： 的离心率为 ，且过点 ，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为 ．（1）求椭圆E的方程及圆O的方程； （2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有  为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．
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如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S1和S2， （1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度； （2）求  的最小值．
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在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G． （1）证明：直线BG∥平面FDE； （2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．  |
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设平面向量 =（cosx，sinx）， ， ，x∈R，（Ⅰ）若  ，求cos（2x+2α）的值；（Ⅱ）若  ，证明 和 不可能平行；（Ⅲ）若α=0，求函数  的最大值，并求出相应的x值． |
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设m∈N，若函数 存在整数零点，则m的取值集合为 ．
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