如图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC′上的高,则•的值等于( ) A.0 B.4 C.8 D.-4 |
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定积分∫4π(16-x2)dx等于( ) A.半径为4的球的体积 B.半径为4的四分之一球的体积 C.半径为4的半球的体积 D.半径为4的球面积 |
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在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的右上方,则a的取值范围是( ) A.(1,4) B.(-1,4) C.(-∞,4) D.(4,+∞) |
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在等差数列{an}中,已知a1=1,a2+a4=10,an=39,则n=( ) A.19 B.20 C.21 D.22 |
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已右集合M={x|x2+3x-4<4},N={x|22x-1>1}则M∩N=( ) A.(-4,1) B. C. D.(1,+∞) |
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抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点、离心率的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P. (1)当m=1时求椭圆的方程; (2)在(1)的条件下,直线L经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线L1交于A1,A2两点.如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长,求直线L的斜率; (3)是否存在实数m,使△PF1F2的边长是连续的自然数. |
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数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×) (Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:. |
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已知函数,在x=1处取得极值为2. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围; (Ⅲ)若直线l与图象相切于点P(x,y),求直线l的斜率的取值范围. |
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如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面α内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在α的上方,分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°. (Ⅰ)求证:PQ⊥BD; (Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值; (Ⅲ)求点P到平面QBD的距离. |
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有甲、乙两个篮球运动员,每人各投篮三次,甲三次投篮命中率均为;乙第一次在距离8米处投篮命中率为,若第一次投篮未中,则乙进行第二次投篮,但距离为12米,如果又未中,则乙进行第三次投篮,并且在投篮时距离为16米,乙若投中,则不再继续投篮,且知乙命中的概率与距离的平方成反比. (I)求乙投篮命中的概率; (Ⅱ)求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差. |
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