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已知函数f（x）满足如下条件：当x∈（-1，1]时，f（x）=ln（x+1），x∈R，且对任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）+1． （1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求当x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*时，函数f（x）的解析式； （3）是否存在xk∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式  成立？若存在就求出xk（k=0，1，2，…，2011），若不存在，说明理由． |
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在平面直角坐标系xOy中，经过点 且斜率为k的直线l与椭圆 有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量  与 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． |
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 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围； （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值． |
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某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差______乙班10名同学成绩的标准差（填“＞”，“＜”）； （Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望． 
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 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（xB，yB），设∠BAO=β．（1）用β表示α； （2）如果  ，求点B（xB，yB）的坐标；（3）求xB-yB的最小值． |
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| 若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 ． | |
已知数列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+1=0上，若函数f（n）= + + +…+ （n∈N*，且n≥2），函数f（n）的最小值 ．
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已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点， 上的投影的大小恰好为 且它们的夹角为 ，则双曲线的离心率e为 ．
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 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 ．
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| 由曲线y2=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积为 ． | |
