如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
（1）若 = ，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D1P：PD=1：2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N-B的余弦值；
（3）棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．
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2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）
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已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若 sinα+f（α）= 的值．
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《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是 元．
| 全月应纳税所得额 | 税率 | | 不超过500元的部分 | 5% | | 超过500元至2000元的部分 | 10% | | 超过2000元至5000元的部分 | 15% | | … | … |
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P是双曲线 的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为 ．
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在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC= （a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为 ．
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如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是 ，则a= ．
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设f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则f（0）=0是f（x）为奇函数的 条件．
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复数 在复平面内，z所对应的点在第 象限．
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一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 ．
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