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如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F． （1）证明：E是BC的中点； （2）证明：AD•AC=AE•AF． 
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已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）． （Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由． |
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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0， ），且离心率等于 ，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设  ，试求λ的取值范围．
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某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
（1）求理科组恰好记4分的概率？ （2）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． |
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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，点E在棱CC1上．（1）若B1E⊥BC1，求证：AC1⊥平面B1D1E． （2）设  ，问是否存在实数λ，使得平面AD1E⊥平面B1D1E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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已知数列{an}为等差数列，且有a3-a6+a10-a12+a15=20，a7=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项an及其前n项和Sn； （Ⅱ）记数列{  }的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有 ． |
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如果函数y=x2-2tx与y=2sin （x＞0，k＞0）在某一点取得相等的最小值，则k的最大值是 ．
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设双曲线 的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为 ，则双曲线的离心率为 ．
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一个几何体的三视图如右图所示，（尺寸的长度单位为cm）．则该几何体的表面积为 cm2．
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若关于x的方程 有负数根，则函数y=loga（2x+3）在区间[1，4]上的最大值是 ．
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