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已知数集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数． （1）求第n个集合中各数之和Sn的表达式； （2）设n是不小于2的正整数，  ，求证： ． |
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某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是 ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率． （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． |
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已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值． |
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选修4-4：参数方程与极坐标 试判断直线  （t为参数）与曲C： （θ为参数）的位置关系． |
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设T是矩阵 所对应的变换，已知A（1，0），且T（A）=P．设b＞0，当△POA的面积为 ， ，求a，b的值． |
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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D．已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长． |
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已知函数 （1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间； （2）若∃x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）Inx成立，求实数a的取值范围； （3）若函数f（x）的图象在区间（1，+∞）内恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围． |
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已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，设m，n，p，k都是正整数． （1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2； （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由； （3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件． |
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设椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率； （2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为  ，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程． |
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某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为 元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ |
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