 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A．  B．  C．  D．1 |
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已知等差数列{an}中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=（ ） A．55 B．155 C．350 D．400 |
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命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ） A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0 B．存在x∈R，x3-x2+1≤0 C．存在x∈R，x3-x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0 |
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已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（ ） A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|-1＜x＜3} |
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如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn（n≥2，n∈N）． （1）求P2，P3的值； （2）求证：3Pn+1+Pn=1（n≥2，n∈N）； （3）求证：P2+P3+…+Pn＞  （n≥2，n∈N）．
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下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球!设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z （1）当n=3时，求x、y、z成等差数列的概率；（2）当n=6时，求x、y、z成等比数列的概率； （3）设掷4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ，求Eξ． 分析：显然题目描述的是独立重复实验，但不是我们熟悉的两个而是三个，因此需要运用类比方法求解． |
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袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球． （1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数； （2）在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m+n≤40的所有数组（m，n）． |
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A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜． （1）用x、y、z表示B胜的概率；（2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？ （3）若规定A取红球，白球，黄球而获胜的得分分别为1，2，3分，否则得0分，求A得分的期望的最大值及此时x，y，z的值． |
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甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜． （1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？ （2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望． |
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袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布； （3）求甲取到白球的概率． |
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