如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若△A′B′C′的面积为 ，那么△ABC的面积为 ．
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设向量a=（ ，sina）的模为 ，则cos2a= ．
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计算 = ．
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根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据x∈A，计算出x1=f（x）； ②若x∉A，则数列发生器结束工作； 若x∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1）．并依此规律继续下去． 现在有A={x|0＜x＜1}，  （m∈N*）．（1）求证：对任意x∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}； （2）若  ，记 （n∈N*），求数列{an}的通项公式；（3）在得条件下，证明  （m∈N*）． |
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在面积为9的△ABC中， ，且 ．现建立以A点为坐标原点，以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．（1）求AB、AC所在的直线方程； （2）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程； （3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求  的值．
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已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R） （1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值； （2）若f（x）的单调递减区间是  ，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面积． |
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如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB （1）求证：AB⊥平面PCB； （2）求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值． 
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某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望． |
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已知向量 =（sinB，1-cosB）与向量 =（2，0）的夹角为 ，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． |
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长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C（x，y）满足 =2 ，则动点C的轨迹方程是 ．
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