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（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值； （2）设正数  满足 =1，求证： ≥-n． |
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足 ， ， ．（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列． |
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A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长． B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程． C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值． D．证明不等式：  + + +L+ ＜2．
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已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn= （n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．（1）求{an}的通项公式； （2）若a=  ，数列{bn}满足bn= ，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤bn≤2；（3）若（2）中数列{bn}满足不等式：|b1-  |+ ，求k的最大值． |
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已知函数f（x）=ax+ -a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值； （2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立； （3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围． |
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已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（ m， m），C（c，0），其中c＞0（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围； （2）若m≠0，BC=5，求△ABC周长的最大值． |
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将圆x2+y2+2x-2y=0按向量 =（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使 + = 且 ，求直线l的方程． |
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 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （Ⅰ）求证：PA1⊥BC； （Ⅱ）求证：PB1∥平面AC1D． |
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（2a+c，b）， =（cosB，cosC），若 ．（Ⅰ）求角B； （Ⅱ）若b=  ，求a+c的最大值． |
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| 设a=lnz+ln[x（yz）-1+1]，b=lny+ln[（xyz）-1+1]，记a，b中最大数为M，则M的最小值为 ． | |
