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（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？ （2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．求恰有两个区域用红色鲜花的概率；  |
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 如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．（Ⅰ）求证：BD⊥PC； （Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值． |
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已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ= （p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度． |
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已知矩阵A= ，向量 ．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量  ；（2）求  的值． |
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已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）= ．（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围； （Ⅲ）方程  有三个不同的实数解，求实数k的范围． |
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水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%． （1）试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？ （2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？ |
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如图，设椭圆 的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）若点P在直线  上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程． 
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已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|= ．（1）求直线CD的方程； （2）求圆P的方程； （3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论． |
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 如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积． |
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在△ABC中，角A的对边长等于2，向量 = ，向量 = ．（1）求  • 取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值． |
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