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如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点． （Ⅰ）求证：CD⊥AB′； （Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小； （Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值． 
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在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验． （Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率； （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率； （Ⅲ）用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ． |
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已知函数 ．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程； （Ⅱ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域． |
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定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件： ①f（m，1）=1； ②若m＜n，f（m，n）=0； ③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，则f（3，2）的值是 ；f（n，n）的表达式为 （用含n的代数式表示）． |
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| 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，若|CB|=2|BF|，且AF=3，则抛物线的方程为 ． | |
已知动直线l平分圆C：（x-2）2+（y-1）2=1，则直线l与圆： （θ为参数）的位置关系是 ．
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若 展开式中的二项式系数和为512，则n等于 ；该展开式中的常数项为 ．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若∠B=45°，b= ，a=1，则∠C等于 度．
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 = ．
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蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（ ） A．A＞B B．A＜B C．A=B D．A，B大小不确定 |
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