已知点Q是抛物线C1:y2=2px(P>0)上异于坐标原点O的点,过点Q与抛物线C2:y=2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A,B. (Ⅰ)若点Q的坐标为(1,-6),求直线AB的方程及弦AB的长; (Ⅱ)判断直线AB与抛物线C2的位置关系,并说明理由. |
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已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+4ax+1,g(x)=6a2lnx+2b+1,其中a>0. (Ⅰ)设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,用a表示b,并求b的最大值; (Ⅱ)设h(x)=f(x)+g(x),证明:若,则对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2有. |
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由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下: (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数; (Ⅱ)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率; (Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“好视力”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望. |
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已知在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE,F为CD的中点. (1)求证:EF⊥平面BCD; (2)求二面角D-EC-B的正切值. |
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已知等比数列{an}中,a1=2,a3=18,等差数列{bn}中,b1=2,且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4>20. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn. |
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已知实数a,b满足a2+b2=1(a>0,b>0),A(a,1),B(1,b),O为坐标原点,则△AOB的面积的取值范围是 . | |
若数列{an}的通项公式,记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)= . | |
为了得到函数的图象,需将函数y=2sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,则φ的最小值为 . | |
某学校高三年级学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成5组;第一组为[13,14),第二组为[14,15)… 第五组为[17,18],绘制频率分布直方图(如图),其中成绩小于15秒的人数为150,则成绩大于或等于15秒并且小于17秒的人数是 . |
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下列说法: ①命题“”的否定是“∀x∈R,2x>0”; ②关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是a<3; ③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0; ④(1+kx2)10(k为正整数)的展开式中,x16的系数小于90,则k的值为2. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
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