如果z= 为纯虚数，则实数a等于（ ）A．0 B．-1 C．1 D．-1或1 |
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 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米， 米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域； （2）若  ，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． |
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已知椭圆C： （a＞b＞0）的右准线l的方程为x= ，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程； （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x，y）． ①试用x，y表示点P，Q的坐标； ②求证：点M始终在一条定直线上． 
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在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断； ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列； ②{（-1）n}是等方差数列； ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列； ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上） |
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如图，在直角坐标平面内有一个边长为a，中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为 ．
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数列{an}满足a1=1且an+1=（1+ ）an+ （n≥1）．（Ⅰ）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）； （Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…． |
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已知椭圆C1的方程为 +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线C2的方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+  与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足 • ＜6（其中O为原点），求k的取值范围． |
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离； （Ⅱ）二面角A-EB1-A1的平面角的正切值． 
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已知a∈R，讨论函数f（x）=ex（x2+ax+a+1）的极值点的个数． |
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在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率； （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ． |
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