设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为( ) A.3 B.4 C.2和5 D.3和4 |
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10个球中有一个红球,有放回的抽取,每次取出一球,直到第n次才取得k(k≤n)次红球的概率为( ) A. B. C. D. |
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数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且,求证:对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828…)和任意正整数n,总有Tn<2; (3)正数数列{cn}中,an+1=(cn)n+1(n∈N*),求数列{cn}中的最大项. |
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已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足||=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足•=0,||≠0. (Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明||=a+x; (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程; (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2.若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由. |
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已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R. (1)求θ的值; (2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围; (3)设,若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立,求m的取值范围. |
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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示(点D记为点P),点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB. (1)求直线PC与平面PAB所成的角的大小; (2)求二面角P-AC-B的大小的余弦值. |
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某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数ξ的分布列与期望. |
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已知向量,设函数. (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间 (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为,求a的值. |
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已知曲线C:,给出以下结论: ①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点 ②直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点 ③曲线C关于直线y=-x对称 ④若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有 写出正确结论的序号 . |
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编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A不能放1,2号,B必须放在与A相邻的盒子中,则不同的放法有 种. |
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