已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A．  B．  C．  D．  |
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从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列． （1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q． （2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由． （3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由． |
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已知椭圆C： （a＞b＞0），其焦距为2c，若 （≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆C：  （a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．（2）黄金椭圆C：  （a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足 ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：  （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明． |
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如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函数图象上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S． （1）求S关于x的表达式； （2）求S的最大值及此时x的值． 
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10． （1）求棱A1A的长； （2）求点D到平面A1BC1的距离． 
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已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚根x1，x2，且 （i为虚数单位），|x1-x2|=1，求实数b的值、 |
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已知曲线C： ，下列叙述中错误的是（ ）A．垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点 B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点 C．曲线C关于直线y=-x对称 D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有  |
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同）， ，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）A．F（x）是奇函数非偶函数 B．F（x）是偶函数非奇函数 C．F（x）既是奇函数又是偶函数 D．F（x）既非奇函数又非偶函数 |
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关于x、y的二元一次方程组 的系数行列式D=0是该方程组有解的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 |
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式子-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+（-2）nCnn等于（ ） A．（-1）n B．（-1）n-1 C．3n D．3n-1 |
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