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已知函数f（x）=x2ln|x|， （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围． |
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已知f（x）是二次函数，f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x2恒成立． （1）求f（x）的解析表达式； （2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值． |
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设函数f（x）=x2+bln（x+1）， （1）若对定义域的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值； （2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围． |
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已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称． （1）求f（x）与g（x）的解析式； （2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． |
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设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx． （1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值； （2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围． |
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设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数． （Ⅰ）求b，c的值． （Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值． |
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已知函数 ．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围； （2）当a=1时，求f（x）在  上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有  ． |
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点． （1）求b的值； （2）求f（2）的取值范围； （3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由． |
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已知a∈R，函数 ，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值； （2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． |
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已知函数 ，则f[f（2010）]= ．
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