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如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点． （I）求异面直线AA1和BD1所成角的大小； （II）求证：BD1∥平面C1DE； （III）求二面角C1-DE-C的大小． 
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在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85．则在一天内 （I）三台设备都需要维护的概率是多少？ （II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？ （III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？ |
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已知函数 （Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）求f（x）的值域； （Ⅲ）设α的锐角，且  f（α）的值． |
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已知{an}是等差数列，a2=5，a5=14． （I）求{an}的通项公式； （II）设{an}的前n项和Sn=155，求n的值． |
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已知函数f（x）=ax3-cx，x∈[-1，1]． （I）若a=4，c=3，求证：对任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1； （II）若对任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求证：|a|≤4． |
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如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且 （I）求动点P的轨迹方程； （II）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由． 
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甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （3）求甲取得比赛胜利的概率． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，AC= ．（1）求直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小； （2）求二面角A-B1C-B的大小． 
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已知等比数列{an}，a2=8，a5=512． （I）求{an}的通项公式； （II）令bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn． |
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB． （I）求cosB的值； （II）若  =2，且a= ，求b的值． |
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