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数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an、Sn、（an）2成等差数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设  ，数列{bn}的前n项和是Tn，求证： ． |
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已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：an=f（an-1）（n=2，3，4，…）， ，3，4，…），若a1=30，a2=60，令bn=an+1-an（n∈N+）．（I）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式； （II）设cn=log2bn，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求使Sn取最大值时的n值． |
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各项均为正数的数列{an}的前n次和Sn，已知S1=2，a670=2009，2（a+b）Sn=（an+a）（an+b），n∈N+，b＞ ＞a．（1）求a和b的值； （2）  ，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn． |
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设数列{an}满足： ．（I）证明：  对n∈N*恒成立；（II）令  ，判断bn与bn+1的大小，并说明理由． |
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已知函数f（x）=sinx，数列{an}满足 （1）求证：当  时，不等式 恒成立；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：  ． |
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设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）． （Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{  }的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围． |
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根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn，其中n∈N*，n≤2010． （I）分别求数列{an}和{bn}的通项公式； （II）令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn． 
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已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn． |
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已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3=4，且a4，a5+4，a6成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求  的最大值． |
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在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*． （1）证明数列{an-n}是等比数列； （2）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1-4Sn的最大值． |
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