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等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120． （1）求an与bn； （2）求数列{anbn}的前n项和Tn． （3）若  对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围． |
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已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn． |
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已知数列{an}为等差数列，且有a3-a6+a10-a12+a15=20，a7=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项an及其前n项和Sn； （Ⅱ）记数列{  }的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有 ． |
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数列{an}中， ，n∈N*．（I）若  ，设 ，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：  ． |
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已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为  ，求△AOB面积的最大值． |
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已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又 ．（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围． |
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已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3，…）． |
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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2 ，BC=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角A-PC-D的大小． 
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某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率． （注：本小题结果可用分数表示） |
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设函数 ，其中向量 =（m，cos2x）， =（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点 ．（1）求实数m的值； （2）求f（x）的最小正周期． |
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