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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c． （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数； （2）若对∀x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明∃x∈（x1，x2），使  成立．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有  ．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由． |
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已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）． （1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围． |
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经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足 （k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|，且第25天的销售金额为13000元．（Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式； （Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？ |
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已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）． （1）若m=0，求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值． |
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在平面直角坐标系中，点 在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且 ．（1）求cos2θ； （2）求sin（α+β）的值． |
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已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式． |
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给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若 =x +y ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是 ．
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已知函数 和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若 ，则f（x）的取值范围是 ．
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若 对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是 ．
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已知函数 ，满足对任意x1≠x2，都有 成立，则a的取值范围是 ．
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