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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=24-a5，则S9=（ ） A．36 B．60 C．72 D．144 |
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若复数 ，复数z的共轭复数 等于（ ）A．  B．  C．  D．  |
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在数列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R． （Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和； （Ⅱ）证明：当  时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由． |
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如图，椭圆 短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E，F，与椭圆交于两点C，D．（Ⅰ）若  ，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求k的值． 
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已知a≥0，函数f（x）=x2+ax．设 ，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x2，0），O为坐标原点．（Ⅰ）证明：  ；（Ⅱ）若对于任意的  ，都有 成立，求a的取值范围． |
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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2． （Ⅰ）求证：C1D∥平面ABB1A1； （Ⅱ）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值． 
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一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片． （Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率； （Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望． |
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如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°． （Ⅰ）求sin∠ABD的值； （Ⅱ）求△BCD的面积． 
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已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题： ①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数； ②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）存在最小值； ③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立； ④存在a∈（-∞，0），使得函数f（x）有两个零点． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） |
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设 ， ， 为单位向量， ， 的夹角为60°，则 • + • 的最大值为 ．
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