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已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x． （I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减； （II）若不等式  ≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值． |
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已知点M是离心率是 的椭圆C： （a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．（I）若点A，B关于原点对称，求k1•k2的值； （II）若点M的坐标为（0，1），且k1+k2=3，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围． |
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如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点． （I）求三棱锥D1-ACE的体积； （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值； （III）求二面角A-D1E-C的正弦值． 
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甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a-b|． （I）求ξ的分布列及期望； （II）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率． |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）若  ，求bc的最大值． |
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如图， ，现将△ADC沿DC边折起，使二面角A-DC-B的大小为60°，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 ．
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数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn= ，设 ，则数列 的前19项和为 ．
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 的展开式中常数项为 ．
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| 从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有 种． | |
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点A（ ，0）的直线与抛物线C交于M，N两点，且 ，过点M，N向直线x=- 作垂线，垂足分别为P，Q，△MAP，△NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么（ ）A．S1：S2=2：1 B．S1：S2=5：2 C．S1：S2=4：1 D．S1：S2=7：1 |
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