河南省周口市商水县2019届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的绝对值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠嗷嗷，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（    ）个小正方体

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 难度：中等

分式方程的解是（    ）

A. 3 B. -3 C.  D. 9

5. 难度：中等

如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（    ）；

A. 中位数是52.5 B. 众数是8

C. 众数是52 D. 中位数是53

6. 难度：中等

有两个一元二次方程，，其中，下列四个结论中，错误的是（    ）

A. 如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根

B. 时，方程和方程有一个相同的根,那么这个根必是

C. 如果是方程的一个根，那么是方程的一个根

D.

7. 难度：中等

如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是（    ）

A.  B.  C.  D. 平分

8. 难度：中等

从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、的坐标分别是，，则顶点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分（即阴影部分）面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算：________．

12. 难度：中等

若不等式组的解集是，则________，________.

13. 难度：中等

如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别相交于，两点．点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为______．

14. 难度：中等

如图1，点，，分别是等边三角形三边，，的动点，且始终保持，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图2所示，则等边三角形的边长为________．

15. 难度：中等

在中，，，点在边上，把沿折叠后，使得点落在点处，连接，若，则______．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

17. 难度：中等

诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况；举了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绒（为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中________，________，________；

（2）扇形统计图中，的值为________，“”所对应的圆心角的度数是________（度）；

（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

18. 难度：中等

如图，钝角中，，，是边上一点，以为圆心，为半径作，交边于点，交边于点，过作的切线交边于点．

（1）求证．

（2）连结，若且，求的半径长．

19. 难度：中等

如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线、、都垂直，垂足分别点、点和点，（高速路右侧边缘），上的点位于点的北偏东方向上，且千米，上的点位于点的北偏东方向上，且，千米．点和点是城际线上的两个相邻的站点．

（1）求和之间的距离；

（2）若城际火车平均时速为千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要多少小时？（结果用分数表示）

20. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．过点作轴，垂足为，且．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；

（3）若，是函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件	购买总费用（元
A	B
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22. 难度：中等

观察猜想

（1）如图①，在中，，，点与点重合，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，与的位置关系是________，________；

探究证明

（2）在（1）中，如果将点沿射线方向移动，使，其余条件不变，如图②判断与的位置关系，并求的值，请写出你的理由或计算过程;

拓展延伸

（3）如图③，在中，，，点在的延长线上，，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角，连接，则的值是多少？请用含有，的式子直接写出结论.

23. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．