上海市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角范围是__________；

2. 难度：简单

方程表示焦点在轴上的椭圆，其焦点坐标是_________；

3. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为____________.

4. 难度：简单

经过原点及复数对应点的直线的倾斜角为_________；

5. 难度：中等

下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的序号为_________；

6. 难度：简单

已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为_________；

7. 难度：简单

直线经过点，且点到的距离为，则直线的方程为______．

8. 难度：中等

直线与曲线的公共点的个数为_________；

9. 难度：中等

当实数变化时，两直线与都通过一个定点，则点所在曲线的方程为_________；

10. 难度：中等

动点到点的距离比到它到轴的距离大，动点的轨迹方程是_________；

11. 难度：中等

椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________；

12. 难度：中等

若实数、满足，则的取值范围是______.

二、单选题

13. 难度：简单

已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是(    )

A. B. C. D.

14. 难度：中等

椭圆与直线的交点情况是（    ）

A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.由的取值而确定

15. 难度：中等

过点作直线与双曲线交于两点，使点为的中点，则这样的直线（    ）

A.存在一条，且方程为 B.存在无数条

C.存在两条，且方程为 D.不存在

16. 难度：简单

已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，设，当为何值时：

（1）在复平面上对应的点在第二象限？

（2）在复平面上对应的点在直线上.

18. 难度：中等

已知直线与抛物线交于两点.

（1）求证：若直线过抛物线的焦点，则；

（2）写出（1）的逆命题，判断真假，并证明你的判断.

19. 难度：中等

（1）若圆的方程是，求证：过圆上一点的切线方程为.

（2）若圆的方程是，则过圆上一点的切线方程为_______，并证明你的结论.

20. 难度：困难

已知双曲线的两焦点为，为动点，若.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若，设直线过点，且与轨迹交于两点，直线与交于点.试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

21. 难度：困难

已知椭圆两焦点，并经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上关于轴对称的不同两点，为轴上两点，且，证明：直线的交点仍在椭圆上；

（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.