已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

如果关于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求的值．

如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是______，B点的对应点E的坐标是______，请画出旋转后的△DEC．（不要求写画法）

已知方程x²+（m-1）x+m-10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．

先化简，再求值，其中．

解方程
（1）x²-2x-2=0；
（2）（3x+8）²-（2x-3）²=0．

计算
（1）；
（2）．

某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是    元/千克．

如图，矩形ABCD的边长AB=1，AD=，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到ABCD的位置（点A′落在对角线BD上），则△BDD′的形状为    三角形．

餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为    ．

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为    ．

一个正方形要绕它的中心至少旋转    度，才能与原来的图形重合．

等腰三角形的腰和底边的长是方程x²-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

如果二次三项式x²-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是    ．

若+|a-b|=0，则a²+b²=    ．

如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转    度，才能与△ADE完全重合．

若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是    图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．

在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有    ．

若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是    ．

若=3，=2，且ab＜0，则a-b=    ．

若等式成立，则x的取值范围是    ．

计算（-2）²⁰⁰⁸•（+2）²⁰⁰⁹=   

化简：=    ．

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°．
（1）求作△AOB的外接圆圆心P，并求出P点的坐标；
（2）若⊙P与y轴交于点D，求D点的坐标；
（3）若CD是⊙P的切线，求直线CD的函数解析式．

（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，
求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．
（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，
求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0
（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．（2）若方程的一个根是x₁=1，求方程的另一个根x₂及p的值．

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长．

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积．

如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，求△ABC的边长．（结果保留π）

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