已知a、b为有理数且a+b、a-b、ab、中恰有三个数相等，求（2a）^b的值．

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，求b的值．

附加题：为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．
（1）求1号和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号电池（单位：节）	29	30	32	28	31
5号电池（单位：节）	51	53	47	49	50

分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=，且．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标．

若规定两数a、b，通过“⊗”运算得到2ab即a⊗b=2ab，例如2⊗4=2×2×4=16
（1）求5⊗7的值；
（2）若不论x取何值时，总有a⊗x=x，求a的值．

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（ ）

A．-2＜a+b+c＜0
B．0＜a+b+c＜2
C．-4＜a+b+c＜0
D．0＜a+b+c＜4

若n满足（n-2006）²+（2007-n）²=1，则（2007-n）（n-2006）等于（ ）
A．-1
B．0
C．
D．1

已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2，则∠C的度数为（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

已知关于x的方程mx²-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实根，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤
B．m≤且m≠0
C．m≥
D．m＞

若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m＞3
C．m＜3
D．m=3

若梯形上底的长为1，两腰中点连接的线段长为3，那么，连接两条对角线中点的线段长是（ ）
A．1
B．
C．5
D．2

已知点P（1+，-3+a），则点P所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

若（2x-1）（3x+5）=0，则3x²+-=（ ）
A．1
B．-
C．
D．1或

α为锐角，当无意义时，sin（α+15°）+cos（α-15°）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．±4

给定一列数a₁，a₂…，a₂₀₀₇，其中a₁=1，且每相邻两项之和等于3．则a₁-a₂+a₃-a₄…a₂₀₀₅-a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于    ．

一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为    ．

在数学中，规定=ad-bc，若=3，则x的值为    ．

设a，b，c是△ABC的三边的长，化简的结果是    ．

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm²）（如图2）．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）写出图3中M，N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

在如图的12×24的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个△ABC．现以O为位似中心把△ABC的边长减少为原来的一半，请在所给的方格纸中作出所得的三角形．

如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF＜CD），他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下方B点的距离BF的长．

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，求S_△DMN：S_{四边形ANME}的值．

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（欧姆）之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式．

如图所示，直线L₁⊥L₂，垂足为点O，A，B是直线L₁上的两点，且OB=2，AB=．直线L₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜a＜108°）．当a在什么范围内变化时，直线L₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a的取值范围：    ．

如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管    根．

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