如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PC=    ，AQ：QC=    ．

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）

A．增大1.5米
B．减小1.5米
C．增大3.5米
D．减小3.5米

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S_△AOD：S_△OCD=1：2，则S_△AOD：S_△BOC=（ ）

A．
B．
C．
D．

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ ）

A．3
B．3或
C．3或
D．

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）

A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米

如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）

A．6.4米
B．7米
C．8米
D．9米

若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．87°
D．120°

如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为（ ）

A．4：1
B．：1
C．1
D．1：4

如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁=PA，则AB：A₁B₁等于（ ）

A．
B．
C．
D．

一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
A．19
B．17
C．24
D．21

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）

在方格纸中，小格间的交叉点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在图中已有一格点三角形ABC，请你在图中任画两个三角形与△ABC相似（要求：不含全等，且标明字母），并说明理由．

如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC、BD交叉于点O，且有OA=4OC，OB=4OD．使用时只要将长脚端（AB）伸入工件后，两脚张开，使A、B与内径充分接触，此时量出CD的距离，就可知道该工件内径的大小．请你说明其中包含的道理，并给出具体的合理数值加以验证．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．
（1）找出图中相似的三角形，并证明；
（2）求证：=．

在方格纸中，△ABC与△DEF是否相似？请说明你的理由．

图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，它们的形状相同吗？在如图的两个多边形中，是否有相等的内角？

如图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．

已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP=    时，△ABP与△PCD相似．

如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是    ．（结果保留根号）

如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰的高度是    cm．

如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ADC=∠ACB，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为    cm．

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了    米．

两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为    ．

如果（x-y）：y=1：2，那么x：y=   

下列图形中是    与    相似的．
（1）（2）（3）（4）

同一底片印出来的不同尺寸的照片也是    ．

如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为    米．（不计宣传栏的厚度）

根据下列各组条件，△ABC与△A₁B₁C₁相似的有（ ）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A₁=45°，A₁B₁=16，A₁C₁=20
②AB=12，BC=15，AC=24，A₁B₁=20，A₁C₁=40，B₁C₁=25
③∠B=∠B₁=75°，∠C=50°，∠A₁=55°
④∠C=∠C₁=90°，AB=10，AC=6，A₁B₁=15，A₁C₁=9
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（ ）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82

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