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阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD． 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形． 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．   已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）． （2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．  已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
 如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论．
 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm．
 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 cm．
 一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
 补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以 为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC即为∠AOB的平分线
用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．
如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB、甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是 ．
 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．
 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为 °．
若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 度．
在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 ．
如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）
 A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 适合条件∠A=
 ∠B= ∠C的△ABC是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ）
A．35° B．40° C．70° D．110° 如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）
 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
 A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边相等 B．一锐角对应相等 C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．
（1）求∠NMB的度数； （2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之； （4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？  如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
 如图，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．  如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：
 ． 如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是______和______，命题的结论是______和______（均填序号）； （2）证明你写出的命题．  如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．你能否求出△BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由．
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