如图，平分，平分，下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.若联结，则被平分

D.点到与到的距离相等

等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线相交于点，那么（    ）

A.点在三角形内

B.点在三角形底边上

C.点在三角形外

D.点的位置与三角形的边长有关

下列定理中，有逆定理的是（    ）

A.四边形的外角和等于360° B.同角的余角相等

C.两个全等三角形的对应角相等 D.在同一个三角形中，等边对等角

综合与探究：

已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）求证：△ABC为直角三角形；

（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

综合与实践：

如图，已知 中,．

（1）实践与操作： 作 的外接圆，连结 ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）

（2）猜想与证明： 若，求扇形的面积.

永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端 为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，在的延长 线上找一点，使三点在同一直线上，测得．

（1）方法 1，已知标杆，求该塔的高度；

（2）方法 2，测得，已知，求该塔的高度.

如图所示,是的直径，其半径为 ，扇形的面积为 .

（1）求的度数；

（2）求的长度.

某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学 们交流学习.随机抽查了天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如 下：（单位：人次）

“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 如下：

请根据以上信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中,的值为     ,的值为    ，并将频数分布直方图补充完整；

（2）求这天访问王老师工作室的访问人次的平均数.

阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，…，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）

请解答下列问题：

（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.

一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应 该得到奖品呢？ 他们决定用抽签的方式来决定：取张大小、质地相同，分别标有数字的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一 张，取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.

（1）计算：

（2）解方程：

如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为__________．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是_____°．

如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把__________个面涂为红色．

如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.

已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．

如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（  ）

A. B. C. D.

为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（  ）

A. B. C. D.

甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的 统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （  ）

A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率

C.掷一枚骰子，出现 点的概率

D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（  ）

A. B.

C. D.

如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（  ）

A. B.

C. D.

如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（  ）

A. B.

C. D.

下列调查中,最适合采用普查方式的是（  ）

A.对学校某班学生数学作业量的调查

B.对国庆期间来山西的游客满意度的调查

C.对全国中学生手机使用时间情况的调查

D.环保部广对汾河水质情况的调查

用配方法解方程,下列配方正确的是（  ）

A. B.

C. D.

下列根式中属于最简二次根式的是（  ）

A. B.

C. D.

在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（  ）

A. B.

C. D.

（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.

（问题情境）

如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.

（综合运用）

（1）填空：

①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.

②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.

③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.

（2）当为何值时，.

（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1                                                              图2

（1）图2中大正方形的边长为         ；小正方形（阴影部分）的边长为       .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为       .

已知方程与关于的方程的解相同.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元／立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元／立方米收费，超过部分按2.6元／立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．

（1）当时，y=                             （用含x的代数式表示）；

当时，y=                              （用含x的代数式表示）；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？