如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系: ①在图②中,BD与CE的数量关系是______; ②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想; (2)若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明. 已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式; (2)求出抛物线的顶点C的坐标; (3)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)将菱形OABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位,得到菱形OA1B1C1,请画出菱形OA1B1C1,并直接写出点B1的坐标; (2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到B2的路径长. 将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是______; (2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是______; (3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率. 如图:在菱形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是正方形. 已知,先化简,再求的值.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法:
①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大; ⑤当y>0时,-1<x<3. 其中,正确的说法有 (请写出所有正确说法的序号). 在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 .
若,则xy的值为 .
如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2.
如图,⊙O的半径为2,弦AB垂直平分半径OC于D,则弦AB的长为 .
使代数式有意义的x的取值范围是 .
点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
-3的相反数是 ,-的绝对值是 ,2-1= .
如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N.P、Q分别是、上一点(不与端点重合),如果∠MNP=∠MNQ,下面结论:①∠1=∠2;②∠P+∠Q=180°;③∠Q=∠PMN;④PM=QM;⑤MN2=PN•QN.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.④⑤ D.①②⑤ 在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-1,0,1,2,3,5的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,记下数字a后不放回,再取出一个记下数字b,那么点(a,b)在抛物线y=x2+1上的概率是( )
A. B. C. D. 下列函数:①y=-3x;②y=2x-1;③;④y=-x2+2x+3.其中y的值随x值的增大而增大的函数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积是( )
A.36π B.60π C.96π D.120π 要得到二次函数y=-x2-2x+1的图象,则需将y=-(x-1)2+2的图象( )
A.向右平移两个单位 B.向下平移1个单位 C.关于x轴做轴对称变换 D.关于y轴做轴对称变换 下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2011年3月18日,美国内布拉斯加州,沙丘鹤飞过升起的月亮.美国航空航天局发布消息说,19日,月球将到达19年来距离地球最近位置,它与地球的距离仅有356578千米,从地球上观看,月球比远地点时面积增大14%,亮度增加30%,号称“超级月亮”.其中356578千米精确到万位是( )
A.3.57×105 B.0.35×106 C.3.6×105 D.4×105 如果代数式4x2a-1y与是同类项,那么( )
A.a=2,b=-6 B.a=3,b=-8 C.a=2,b=-5 D.a=3,b=-9 下列调查适合普查的是( )
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量 B.了解萧山电视台188热线的收视率情况 C.网上调查萧山人民的生活幸福指数 D.了解全班同学身体健康状况 下列实数中,无理数是( )
A. B. C. D. 如图,在平面直角示系中,A、B两点的坐标分别是A(-1,0)、B(4,0),点C在y轴的负半轴上,且∠ACB=90°
(1)求点C的坐标; (2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (3)直线l⊥x轴,若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移,设运动时间为t(0≤t≤5)秒,运动过程中直线l在△ABC中所扫过的面积为S,求S与t的函数关系式. 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.
(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积; (2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积; (3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示). 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB的解析式. 小明和小慧玩纸牌游戏.如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的3张牌中也抽出一张.
小慧说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜. (1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果; (2)若按小慧说规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由. 如图,是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图(1)是它的横截面(矩形ABCD),已知每支香烟底面圆的直径是8mm.
(1)矩形ABCD的长AB=______mm; (2)利用图(2)求矩形ABCD的宽AD.(≈1.73,结果精确到0.1mm) |