如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

（1）请你写出图中所有的等腰三角形；

（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；

（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．

某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

如图，在△ABC中，∠ABC=52。，∠ACB=68。，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于O点，求∠BOC的度数．

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，

求证：AC∥DF．

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

（1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=____________

如图，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝__________.

①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是_________________．

△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．

如图，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于_____

如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为17，则MN的长为_____．

已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．

已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．

如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A.3 B.4 C.6 D.5

如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（  ）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 不能确定

能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的(   )

A.中线 B.高线 C.角平分线 D.以上都不对

下列条件中，不能判定三角形全等的是（   ）

A. 三条边对应相等

B. 两边和一角对应相等

C. 两角和其中一角的对边对应相等

D. 两角和它们的夹边对应相等

如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

如图，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是（　　）

A.∠ADE=∠BCF B.DE=CF C.AE=BF D.BD=AC

一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（　　）

A.16cm B.20cm C.16cm或20cm D.不能确定

如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　）

A.9 B.8 C.6 D.12

到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（    ）．

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高的交点

C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点

在△ABC中，AB=AC，∠C=75°， 则∠A的度数是（ ）

A.30° B.50° C.75° D.150°

下列各组线段的长为边，能组成三角形的是

A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cm

C.2cm，5cm，10cm D.8cm，4cm，4cm

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）求证：∠ACB=90°；

（3）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A1、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．

在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？

（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.

（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.

证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，

即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）

（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

（思维拓展）如图3，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，则△ABD的周长为       .

（能力提升）如图4，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是       .

如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)求证：DF＝DG．

某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元．

（1）每天的销售量是　   　台（用含x的代数式表示）；

（2）求y与x之间的关系式；

（3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？