已知∽,它们的面积比为,则对应角的角平分线的比等于______.
如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置. (1)求点B的坐标; (2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE; (2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价y1(单位:元)与它的边长x(单位:cm)满足关系式y1=,每张薄板的出厂价y2(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长x成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据.
(1)求一张薄板的出厂价y2与边长x之间满足的函数关系式; (2)已知:利润=出厂价﹣成本价 ①求一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式; ②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值,把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标. (1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况. (2)求点A落在第三象限的概率.
如图是一片等边三角形形状的草地,为方便人们休闲,现决定在草地内部修建一座小亭,小亭离三个出口即三角形三个顶点A、B、C的距离相等. (1)用尺规作图的方法确定小亭的位置. (2)若草地的边长50m,求小亭到出口的距离.
先化简,再求值:,其中x满足方程.
计算:2.
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,求DE的长.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是 .
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1,x2,则x1+x2<0;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大.正确的说法有_____.(把正确的答案的序号都填在横线上)
已知两圆相离,半径分别为2cm、3cm,则两圆圆心距d范围为_____.
随意地抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_____.
的平方根是_____.
在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整幅挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是( ) A. B. C. D.
如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( ) A.200米 B.200米 C.220米 D.100米
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ). A. B. C. D.2
二次函数y=的图象如图.当y>0时,自变量x的取值范围是( ) A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3
已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20°
在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( ) A. B. C. D.
在Rt△ABC中,ÐC=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则ÐA的正弦值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 扩大4倍 D. 不变
抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是( ) A. (1,0) B. (﹣1,0) C. (﹣2,1) D. (2,﹣1)
一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2等于( ) A.5 B.6 C.-5 D.-6
关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2+1=0的一个根为2,则a的值是( ) A.1 B. C.﹣ D.±
要使式子有意义,的取值范围是( ) A. B.且 C.. 或 D. 且
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE. (1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD; (2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由; (3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.
如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 后,点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中,使直角顶点C与点(1,0)重合,点A的坐标为(﹣2,1).求点B的坐标.
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