已知△ABC∽△DEF，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为            ．

如图，有一块斜料，，高，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少毫米？

我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度．

在中，，，，∽，若的最大边为，则它的最短边为（    ）．

A. B. C.15 D.

如图，已知∽，且、是角平分线，、是中线．求证：∽．

如图，在长、宽、高都为4 m的房间正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上灯罩．已知灯罩深8 cm，灯泡离地面3 m，为了使光线能照在墙壁上的1 m高处，问灯罩的直径应为多少？

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（     ）

A. B. C. D.

如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为 ( )

A.cm B.cm C.2 cm D.cm

如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为(     )

A. 1 B. 3 C. 12－6 D. 6－6

已知∽，， ，、分别为与的中线，下列结论中：

①；

②∽；

③∽；

④与'对应边上的高之比为．其中结论正确的序号是______．

两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为_________．

小孔成像问题：根据图中尺寸可以知道物像的长是物的长的．你明白其中的道理吗？

已知∽，、分别是和的角平分线，，，，求的长．

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　）

A. B. C. D.

两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（　　）

A.45cm，85cm B.60cm，100cm C.75cm，115cm D.85cm，125cm

用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形的高是原来的(       )

A.5倍 B.15倍 C.25倍 D.1倍

如图，∽，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（    ）．

A. B. C. D.

在中，，，；另一个和它相似的三角形最短边长为，则最长边一定是______．

如果两个相似三角形对应角平分线的比是∶5，那么它们对应高的比是______________．

若∽的相似比为，，则______；若，则______；若，，则_____°．

若两个相似三角形的相似比是7∶3，则这两个三角形对应中线的比是_____________．

如图1所示，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点．

求抛物线的函数表达式；

如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且，求点M的坐标；

如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点P，求线段PN长度的最大值．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；

求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量

为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（，）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．

如图,中,,,于点E,于点D,BE与AD相交于F．

求证：；

若,求AF的长．

如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形．

计算：.