问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　   　；

探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。

（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

②矩形的面积等于k的值．

如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．

（1）求证：△CDF≌△BDE；

（2）当AD＝　   　时，四边形AODC是菱形；

（3）当AD＝　   　时，四边形AEDF是正方形．

数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：

顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；

提出猜想：

（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角　   　这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角　   　这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）

推理证明：

（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决：

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）

先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____．

如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为_____．

甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_____．

将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____

计算： _____； _____； ＝_____．

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A. 85° B. 70° C. 75° D. 60°

若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣3    B. a＜﹣3    C. a＞3    D. a≥3

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A.

B.

C.

D.

下列各式中与是同类二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

在下列的计算中，正确的是（　　）

A. m3+m2＝m5 B. m5÷m2＝m3 C. （2m）3＝6m3 D. （m+1）2＝m2+1

如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）

A. 200cm2 B. 600cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2

“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【    】

A．2.1×109      B．0.21×109      C．2.1×108       D．21×107

若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　）

A. a﹣b＝0 B. a+b＝0 C. ab＝1 D. ab＝﹣1

如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

（3）试求出AM+AN的最小值．

如图(1)，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.

图(1)                                                      图(2)

(1)求证：；

(2)如图(2)，点是边上任一点(点不与点、重合)，连接，交于点，连接，过点作，交于点.

①求证：；

②当点是边的中点时，求的值.

如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

某校为了了解学生的每周课外阅读时间(用表示，单位：小时)，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用、、、表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)等级的学生占调查学生的百分比是多少？

(2)等级为和的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；

(3)若该校学生共有人，估计每周课外阅读时间为的人数.

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点与轴相交于点，交轴于点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标.

为了选拔“阳光大课间”领操员，某校组织了三个年级选拔出来的名领操员进行比赛，成绩如下表：

(1)这组数据的众数是______，中位数是______.

(2)已知获得分的选手中七、八、九年级分别有人、人、人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

某自动化车间计划生产个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序升级改造，用时分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了分钟，求升级改造前每小时生产多少个零件？

如图，，，点在边上，.求证：.